閱讀下列材料，并回答問題：∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
19
-
1
21
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
19
-
1
21
)
=
1
2
(1-
1
21
)
=
10
21

（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
 
 
（2）利用類似方法，可求得：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
=
 

（3）受以上啟發(fā)，請你解下列方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
x+9
．
分析：（1）根據(jù)上面的規(guī)律，將原式展開，再進(jìn)行計算即可；
（2）由已知得
1
1×4
=
1
3
（1-
1
4
），依此類推，可得出
1
19×22
=
1
3
（
1
19
-
1
22
），再將原式展開計算即可；
（3）由上面的規(guī)律將原方程變形為
1
3
（
1
x
-
1
x+3
+
1
x+3
-
1
x+6
+
1
x+6
-
1
x+9
）=3×
1
x+9
．
解答：解：（1）原式=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+…+
1
2
（
1
99
-
1
101
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
99
-
1
101
）
=
1
2
（1-
1
101
）
=
1
2
×
100
101
=
50
101
；

（2）原式=
1
3
（1-
1
4
）+
1
3
（
1
4
-
1
7
）+…+
1
3
（
1
19
-
1
22
）
=
1
3
（1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+…+
1
19
-
1
22
）
=
1
3
（1-
1
22
）
=
1
3
×
21
22

=
7
22
；

（3）原式可化為
1
3
（
1
x
-
1
x+3
+
1
x+3
-
1
x+6
+
1
x+6
-
1
x+9
）=3×
1
x+9
，
即
1
3
（
1
x
-
1
x+9
）=
3
x+9
，
解得x=1，
檢驗：把x=1代入x（x+9）=10≠0．
∴原方程的解為：x=1．
點評：本題考查了解分式方程，先找出規(guī)律，在將方程整理是解此題的關(guān)鍵，注意分式方程要驗根．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列材料，并回答下列問題：
1
2+
2
=
2-
2
(2+
2
)(2-
2
)
=
2-
2
2
=1-
2
2
1
3
2
+2
3
=
3
2
-2
3
(3
2
+2
3
)(3
2
-2
3
)
=
3
2
-2
3
6
=
2
2
-
3
3
1
4
3
+3
4
=
4
3
-3
4
(4
3
+3
4
)(4
3
-3
4
)
=
4
3
-3
4
12
=
3
3
-
4
4
=
3
3
-
1
2

（1）請你依照材料的方法計算
1
5
4
+4
5

（2）利用你探索的規(guī)律計算：
1
2+
2
+
1
3
2
+2
3
+
1
4
3
+3
4
…
1
25
24
+24
25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并回答問題
計算機利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個數(shù)碼：0，1；將一個十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，只需把該數(shù)寫成若干個的數(shù)的和，依次寫出1或0即可．
例如十進(jìn)制數(shù)19可以按下述方法轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)：19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011．
二進(jìn)制數(shù)110110可以轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：110110=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=54．
（1）將86化成二進(jìn)制；           
（2）將1011101化成十進(jìn)制．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并回答問題．
畫一個直角三角形，使它的兩條直角邊分別為5和12，那么我們可以量得直角三角形的斜邊長為13，并且52+122=132．事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方．如果直角三角形中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則a2+b2=c2，這個結(jié)論就是著名的勾股定理．
請利用這個結(jié)論，完成下面的活動：
（1）一個直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那么這個直角三角形斜邊長為
10
10
．
（2）滿足勾股定理方程a2+b2=c2的正整數(shù)組（a，b，c）叫勾股數(shù)組．例如（3，4，5）就是一組勾股數(shù)組．觀察下列幾組勾股數(shù)
①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：
11，60，61
11，60，61
．
（3）如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的長度．

（4）如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是
-
5
-
5
，請用類似的方法在下圖數(shù)軸上畫出表示數(shù)
3
的B點（保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并回答問題 
計算機利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個數(shù)碼：0，1；將一個十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，只需把該數(shù)寫成若干個的數(shù)的和，依次寫出1或0即可．例如十進(jìn)制數(shù)19可以按下述方法轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)：19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011．二進(jìn)制數(shù)11011可以轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：110110=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=56
（1）將104化成二進(jìn)制；
（2）將1011101化成十進(jìn)制．

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同步練習(xí)冊答案