如圖，已知拋物線（a＞0）與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側．

（1）若拋物線過點M（﹣2，﹣2），求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題；
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標．

（1）a=4
（2）①6
②（﹣1，）

解析試題分析：（1）將M坐標代入拋物線解析式求出a的值即可；
將M（﹣2，﹣2）代入拋物線解析式得：，解得：a=4。
（2）①求出的a代入確定出拋物線解析式，令y=0求出x的值，確定出B與C坐標，令x=0求出y的值，確定出E坐標，進而得出BC與OE的長，即可求出三角形BCE的面積。
①由（1）拋物線解析式，
當y=0時，得：，解得：x1=2，x2=﹣4。
∵點B在點C的左側，∴B（﹣4，0），C（2，0）。
當x=0時，得：y=﹣2，∴E（0，﹣2）。
∴S△BCE=×6×2=6。
②∵，∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1。
根據(jù)C與B關于拋物線對稱軸直線x=﹣1對稱，連接BE，與對稱軸交于點H，即為所求。

設直線BE解析式為y=kx+b，
將B（﹣4，0）與E（0，﹣2）代入得：
，解得：。
∴直線BE解析式為。
將x=﹣1代入得：，∴H（﹣1，）�！�

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：關于x的二次函數(shù)（a＞0），點A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）y1=y2，請說明a必為奇數(shù)；
（2）設a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；
（3）對于給定的正實數(shù)a，是否存在n，使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013年四川攀枝花12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為第三象限內拋物線上的一點，設△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；
（3）設拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA．

（1）求點A的坐標和∠AOB的度數(shù)；
（2）若將拋物線向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，判斷點C′是否在拋物線上，請說明理由；
（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖①，AB是半圓O的直徑，以OA為直徑作半圓C，P是半圓C上的一個動點（P與點A，O不重合），AP的延長線交半圓O于點D，其中OA=4．

（1）判斷線段AP與PD的大小關系，并說明理由；
（2）連接OD，當OD與半圓C相切時，求的長；
（3）過點D作DE⊥AB，垂足為E（如圖②），設AP=x，OE=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，以點C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點．

（1）求A，B兩點的坐標；
（2）若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點O和點A（2，0）．
（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；
（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大��；
（3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線與拋物線相交于A，B兩點，與x軸正半軸相交于點D，與y軸相交于點C，設△OCD的面積為S，且。
（1）求b的值；
（2）求證：點在反比例函數(shù)的圖象上；
（3）求證：。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（　�。�

A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）

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