Question

在直角三角形中，兩直角邊的長度之和是10，當兩直角邊的長分別是

 

、

 

時，直角三角形的面積最大．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：設其中的一條直角邊為x，那么另一條為10-x，設的面積為s，由此即可得到關(guān)于x的二次函數(shù)，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答：解：設其中的一條直角邊為x，那么另一條為12-x，設的面積為s，
∴s=

1

2

x（10-x）
=-

1

2

（x²-10x）
=-

1

2

（x-5）²+

25

2

，
∵a=-

1

2

＜0，
∴s有最大值，
∴x=5時，
最大值s=18，
即三角形的最大面積為

25

2

．
故兩直角邊長都是5時，這個三角形面積最大．
故答案為：5，5．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題時首先根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．