Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是底邊的中點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD與PE相等嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，然后利用“角角邊”證明△BPD和△CPE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答：解：PD=PE．
理由如下：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵點(diǎn)P是底邊的中點(diǎn)，
∴BP=CP，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴∠BDP=∠CEP=90°，
在△BPD和△CPE中，

∠B=∠C ∠BDP=∠CEP=90° BP=CP

，
∴△BPD≌△CPE（AAS），
∴PD=PE．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明邊相等，利用邊所在的三角形全等證明是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．