Question

一個數(shù)的首位數(shù)字是1，若把它的首位數(shù)字放到末位，所得的四位數(shù)比原數(shù)的4倍多

m

，求原來的四位數(shù)．
（1）在“

1329

”上能填寫的符合題意的正整數(shù)有多少個？
（2）當“

1995或3

”上填什么數(shù)時，原四位數(shù)取最大值和最小值；并求出原四位數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）設原數(shù)的后三位為x，“”上所填的數(shù)為m，根據(jù)已知條件可以得到4（1000+x）+m=10x+1，即m=6x-3999，然后利用x的最大值和最小值即可求解；
（2）利用（1）的結(jié)果即可得到原四位數(shù)取最大值和最小值時原四位數(shù)的最大值和最小值．

解答：解：（1）設原數(shù)的后三位為x，“”上所填的數(shù)為m，則4（1000+x）+m=10x+1．
所以，m=6x-3999．
x的最大值為999，此時m=1995；
因為m為正整數(shù)，所以6x-3999＞0，則x＞666.5．
因此，x的最小值為667，此時m=3．
總之，相應的m所取的正整數(shù)有1995-667+1=1329（個）．
（2）由（1）易得，當m=1995，原數(shù)的最大值為1999；
當m=3時，原數(shù)最小值為1667．

點評：此題主要考查了整數(shù)的十進制表示法和含字母系數(shù)的一元一次方程，解題時首先把已知條件變?yōu)?（1000+x）+m=10x+1，然后解含字母系數(shù)的一元一次方程即可解決問題．