Question

已知函數(shù)y₁=kx+3，y₂=-4x+b的圖象相交于點(diǎn)（-1，1）
（1）求k、b的值，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象．
（2）利用圖象求出當(dāng)x取何值時(shí)：①y₁＞y₂；②y₁＞0且y₂＜0．

Answer 1

分析：（1）把交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩函數(shù)解析式求解即可得到k、b的值，然后利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得
-k+3=1，-4×（-1）+b=1，
解得k=2，b=-3，
故兩函數(shù)解析式為y₁=2x+3，y₂=-4x-3．
函數(shù)圖象如圖；

（2）由圖可知，：①當(dāng)x＞-1時(shí)，y₁＞y₂，
②y₂=0時(shí)，-4x-3=0，
解得x=-

3

4

，
所以，當(dāng)x＞

3

4

時(shí)，y₁＞0且y₂＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問題，利用兩點(diǎn)法作一次函數(shù)圖象，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求解即可，比較簡單．