如圖14，拋物線y=a+c(c0)經(jīng)過C（2,0）D（0，-1）兩點，并與直線y=kx交于A、B兩點，直線l過點E（0,-2）且平行于X軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N。

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求證：AO=AM；

（3）探究：

①當k=0時，直線y=kx與x軸重合，求出此時 的值；

②試說明無論k取何值，的值都等于同一個常數(shù)。

（1）y=x²-1

（2）證明：延長MA交X軸于點H，同時，設點A橫坐標為t（t＜0），則A點坐標為（t，kt）和（t，t²-1），其中kt=t²-1

AM=kt-（-2）=kt+2 ；AH=-kt=t² ；OH=-t；

OA= ===1+=kt+2=AM

（3）①+=1

②設A點橫坐標為a，B點橫坐標為b，經(jīng)分析a、b分別為方程kt=t²-1的兩根，根據(jù)韋達定理得，a+b=4k，ab=-4

a點坐標是（a，ak），b點 坐標為（b，bk），AM=ak+2，BN=bk+2  

===

將a+b=4k，ab=-4代入，得   ===1

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，記拋物線y=-x2+1的圖象與x正半軸的交點為A，將線段OA分成n等份，設分點分別為P1，P2，…Pn-1，過每個分點作x軸的垂線，分別與拋物線交于點Q1，Q2，…，Qn-1，再記直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，Pn-2Pn-1Qn-1的面積分別為S1，S2，…，這樣就有S1=
n2-1
2n3
，S2=
n2-4
2n3
，…；記W=S1+S2+…+Sn-1，當n越來越大時，你猜想W最接近的常數(shù)是（　�。�
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A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江岸區(qū)模擬）如圖1，拋物線y=
14
（x-m）2的頂點A在x軸正半軸，與y軸相交于點B，B（0，1），連接AB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，P為AB延長線上一點，PH⊥x軸于H，將△PAH沿直線AB翻折得到△PQA，QA交y軸于點C，若點Q恰好在拋物線上，求Q點坐標；
（3）如圖3，將圖1中的拋物線沿對稱軸向下平移n個長度單位，新拋物線的頂點為P，它與直線AB相交于M、N兩點，連接PM、PN．探究：當n取何值時，∠MPN=90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖14，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點．

（1）寫出直線的解析式．

（2）求的面積．

（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（廣西玉林卷）數(shù)學 題型：解答題

（11·漳州）（滿分14分）如圖1，拋物線y＝mx2－11mx＋24m (m＜0) 與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側(cè)），拋物線另有一點A在第一象限內(nèi)，且∠BAC＝90°．

（1）填空：OB＝_   ▲   ，OC＝_   ▲   ；

（2）連接OA，將△OAC沿x軸翻折后得△ODC，當四邊形OACD是菱形時，求此時拋物線的解析式；

（3）如圖2，設垂直于x軸的直線l：x＝n與（2）中所求的拋物線交于點M，與CD交于點N，若直線l 沿x軸方向左右平移，且交點M始終位于拋物線上A、C兩點之間時，試探究：當n為何值時，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

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