Question

在△ABC中，AD是高，且AD²=BD•CD，那么∠BAC的度數(shù)是

1. A.
   小于90°
2. B.
   等于90°
3. C.
   大于90°
4. D.
   不確定

Answer 1

D
分析：當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)時(shí)，先根據(jù)AD是高，則△ABD及△ACD是直角三角形，再根據(jù)AD²=BD•CD及勾股定理的逆定理可得出AB²+AC²=BC²，即∠BAC=90°；當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外時(shí)，由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可知，
∠ACB＞90°，故∠BAC＜90°，所以∠BAC的度數(shù)不定．
解答：如圖（1），由AD²=BD•CD，
有=，又∠ADB=∠ADC=90°，
∴△ADB∽△CDA，

∴∠B=∠CAD，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠B=90°，
如圖（2），雖然AD²=BD•CD，D點(diǎn)在△ABC外，∠ACB＞90°，
∴∠BAC＜90°，

∴∠BAC的度數(shù)不確定．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理的逆定理，解答此題時(shí)要分AD在△ABC內(nèi)和在△ABC內(nèi)兩種情況討論．