在⊙O中，弦AB的垂直平分線交⊙O于C，D兩點(diǎn)，AB=8，弦AC=5，求⊙O的直徑．
【答案】分析：先由勾股定理求得CE，再由Rt△ACE，求得⊙O，的半徑，從而得出直徑．
解答：解：設(shè)AB，CD相交于E，在Rt△ACE中，CE==3，
連接AO，得AO2=AE2+OE2．
設(shè)AO=R，則有R2=42+（R-3）2，R=，
∴⊙O的直徑為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和垂徑定理，解答這類題一些學(xué)生不會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題，不知從何處入手造成錯(cuò)解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥AB于點(diǎn)E，則AE=BE．請(qǐng)證明此結(jié)論；
（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥PA于點(diǎn)E，則AE=PE+PB．可以通過(guò)延長(zhǎng)DB、AP相交于點(diǎn)F，再連接AD證明結(jié)論成立．請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥PA于點(diǎn)E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且AB∥CD，求AB與CD之間距離．
解：如圖所示，過(guò)O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂徑定理得BM=
1
2
AB=
1
2
×40=20cm，
∴OM=
OB2-BM2
=
252-202
=15cm．
同理可求ON=
OC2-CN2
=
252-242
=7cm，
所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
以上解答有無(wú)漏解，漏了什么解，請(qǐng)補(bǔ)上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在⊙O中，AB是非直徑的弦，直徑CD交AB于M，如果AC=CB，則由垂徑定理可得
AB⊥CD
AB⊥CD
、
AE=BE
AE=BE
、
AD
=
BD
AD
=
BD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且AB∥CD，求AB與CD之間距離．
解：如圖所示，過(guò)O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂徑定理得BM=數(shù)學(xué)公式AB=數(shù)學(xué)公式×40=20cm，
∴OM=數(shù)學(xué)公式=15cm．
同理可求ON=數(shù)學(xué)公式=7cm，
所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
以上解答有無(wú)漏解，漏了什么解，請(qǐng)補(bǔ)上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《24.1.1 圓及垂徑定理》2009年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且AB∥CD，求AB與CD之間距離．
解：如圖所示，過(guò)O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂徑定理得BM=AB=×40=20cm，
∴OM==15cm．
同理可求ON==7cm，
所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
以上解答有無(wú)漏解，漏了什么解，請(qǐng)補(bǔ)上．

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