已知如下圖，AE⊥BC于E，DC⊥BC于C，BE＝EC，M是AE上一點(diǎn)，AM＝DC，連結(jié)CM、DM，作MF交AB于F，連結(jié)DF，又知∠DFM＝∠AMF＋∠MDC，求證：AB2＋DF2＝2AM2＋2AD2．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)AC．

　　∵AM∥DC，AM＝DC，

　　∴四邊形AMCD是平行四邊形．

　　∵BE＝EC，AE⊥EC，

　　∴AC＝AB．

　　∵∠DFM＝∠AMF＋∠MDC，∠MDC＝∠DMA，

　　∴∠DFM＝∠AMF＋∠DMA＝∠DMF．

　　∴DF＝DM．

　　根據(jù)結(jié)論2，有

　　AC2＋DM2＝AM2＋MC2＋CD2＋DA2．

　　∴AB2＋DF2＝2AM2＋2AD2．

　　分析：不易找到所證線段間的直接關(guān)系．注意到四邊形AMCD是平行四邊形，所證結(jié)論的等號(hào)右邊恰好是平行四邊形各邊的平方和．若能證得等號(hào)左邊等于平行四邊形兩對(duì)角線的平方和，便可靈巧應(yīng)用結(jié)論2使問題巧妙獲證．


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