Question

如圖，有三張背面相同的卡片，其正面分別寫(xiě)有三個(gè)不同的數(shù)字，小明將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)摸一張，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為a，放回后洗勻再隨機(jī)摸一張，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為b．
（1）用列舉法表示兩次摸卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求兩次摸出的卡片上數(shù)字a，b的乘積與

3

是同類(lèi)二次根式的概率．

Answer 1

分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，
（2）首先求出兩次摸出的卡片上數(shù)字a，b的乘積與

3

是同類(lèi)二次根式的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

解答：解：（1）用下表列舉所有可能：

第二次 第一次	2	3	6
2	（ 2 ， 2 ）	（ 2 ， 3 ）	（ 2 ， 6 ）
3	（ 3 ， 2 ）	（ 3 ， 3 ）	（ 3 ， 6 ）
6	（ 6 ， 2 ）	（ 6 ， 3 ）	（ 6 ， 6 ）

（2）根據(jù)圖表可得：兩次摸出的卡片上數(shù)字a，b的乘積與

3

是同類(lèi)二次根式有：（

2

，

6

），（

6

，

2

）兩個(gè)，
故兩次摸出的卡片上數(shù)字a，b的乘積與

3

是同類(lèi)二次根式的概率為：

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列舉法求概率以及概率的概念和求法，用樹(shù)狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．