Question

6．若拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)（0，1）和（2，-3）兩點(diǎn)，且開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a＜0
• B． -2＜a＜0
• C． -$\frac{2}{3}$＜a＜0
• D． -1＜a＜0

Answer 1

分析 首先將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，從而用a表示出b，然后根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定a的取值范圍即可．

解答 解：分別將（0，1）和（2，-3）兩點(diǎn)代入y=ax²+bx+c得：$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{4a+2b+1=-3}\end{array}\right.$，
∴b=-2-2a    ①，
∵開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，
∴-$\frac{2a}$＜0   ②，
把①代入②得-$\frac{-2-2a}{2a}$＜0，
即$\frac{1+a}{a}$＜0，
∵a＜0，
∴1+a＞0，
∴a＞-1，
∴a的取值范圍是-1＜a＜0，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定a的取值范圍，難度不大．