Question

7．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45

（1）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使∠BON=30°，如圖②，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；
（2）將圖①中的三角尺OMN繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第5或17秒時(shí)，邊MN恰好與邊CD平行；在第11或23秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解答；
（2）作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角÷速度計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∵∠BON=∠N=30°，
∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；

（2）如圖，

MN∥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為90°-（60°-45°）=75°，
或270°-（60°-45°）=255°，
所以，t=75°÷15°=5秒，
或t=255°÷15°=17秒；
MN⊥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為90°+（180°-60°-45°）=165°，
或360°-（60°-45°）=345°，
所以，t=165°÷15°=11秒，
或t=345°÷15°=23秒．
故答案為：5或17；11或23．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于（3）分情況討論，作出圖形更形象直觀．