Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB上的點，給出下面三個論斷：①AD＝BC；②DE＝CE；③AE＝BE．請你以其中的兩個論斷作為條件，填人“已知”欄中，以另外一個論斷作為結(jié)論，填入“求證”欄中，使之成為一個正確的命題，并證明之．

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB邊上的點，________，求證：________．

Answer 1

答案：
解析：

解法一　已知：如答圖，在梯形ABCD中，AB∥DC．E是AB邊上的點，AD＝BC，DE＝CE．求證：AE＝BE． 　　證明：∵在梯形ABCD中，AB∥DC．AD＝BC：∴∠A＝∠B． 　　∵DE＝CE，∴∠1＝∠2．∵AB∥CD∥，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 　　∴∠3＝∠4．又∠A＝∠B，AD＝BC，∴△ADE≌△BCE． 　　∴AE＝BE． 解法二　已知：在梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB邊上的點， AD＝BC，AE＝BE．求證：DE＝CE． 證明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B．又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BCE．∴DE＝CE． 　　解法三　已知在梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB邊上的一點．DE＝CE，AE＝BE．求證：AD＝BC． 　　證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵DE＝CE．．∴∠1＝∠2．∴∠3＝∠4．又 　　∵DE＝CE．AE＝BE．∴△ADE≌△BCE．．AD＝BC．