Question

如圖，在∠AOB的OA邊上取兩點(diǎn)P和S，再在OB上取兩點(diǎn)Q和T，使OP=OQ，OT=OS，PT=QS，PT與QS相交于點(diǎn)N，求證：ON平分∠AOB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：證出△SOQ≌△TOP推出∠OSQ=∠PTO，求出PS=TQ，證出△PSN≌△QTN，推出NS=NT，證出△SON≌△TON，推出∠SON=∠TON，即可得出答案．

解答：證明：∵在△SOQ和△TOP中

OS=OT OQ=OP QS=PT

∴△SOQ≌△TOP（SSS），
∴∠OSQ=∠PTO，
∵OS=OT，OP=OQ，
∴PS=TQ，
在△PSN和△QTN中

∠PSN=∠QTN ∠PNS=∠QNT PS=QT

∴△PSN≌△QTN（AAS），
∴NS=NT，
在△SON和△TON中

OS=OT ∠OSN=∠OTN SN=TN

∴△SON≌△TON（SAS），
∴∠SON=∠TON，
即ON平分∠AOB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．