Question

如圖，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于M、N兩點，現(xiàn)有半徑為1的動圓圓心位于原點處，并以每秒1個單位的速度向右作平移運動．已知動圓在移動過程中與直線MN有公共點產(chǎn)生，當?shù)谝淮纬霈F(xiàn)公共點到最后一次出現(xiàn)公共點，這樣一次過程中該動圓一共移動

 

秒．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．

解答：解：直線y=x-2與x軸、y軸分別交于M（2，0），N（0，-2）兩點．那么OM=2，ON=2．則MN=

22+22

=2

2

，動圓與直線MN相切于點C．
那么圓心O′將垂直于MN，并且到MN的距離等于圓的半徑，可得到△MO′C∽△MNO；
設運動時間為t，

1

2

=

2-t

2 2

，解得t=2-

2

；
同理，當動圓移動到點M的右邊時，也會出現(xiàn)相切，利用相似可得到

1

2

=

t-2

2 2

，
解得t=2+

2

．
故兩次有交點經(jīng)過了2+

2

-（2-

2

）=2

2

秒，
一共移動了2

2

，
故答案為：2

2

．

點評：考查了直線與圓的位置關系，解決本題的關鍵是知道動圓與直線相切，圓心垂直于直線，并且到直線的距離等于半徑，通常情況下是利用相似來求解．