Question

如圖，是某河床橫斷面的示意圖．據(jù)該河段的水文資料顯示，當(dāng)水面寬為40米時，河水最深為2米．
（1）請在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線型河床橫斷面對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)水面寬度為36米時，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知示意圖可知該函數(shù)圖象應(yīng)形如y=ax²的圖象，利用圖象上A點的坐標(biāo)（20，2）求出即可．
（2）中當(dāng)水面寬度為36米時，相應(yīng)x應(yīng)為18米，由（1）中所求解析式，易求出y值，即可判斷該船能否通過這個河段．

解答：解：（1）∵圖象上點的坐標(biāo)（20，2）代入y=ax²得：
2=400a，
∴a=

1

200

，
∴y=

1

200

x2．

（2）當(dāng)水面寬度為36m時，相應(yīng)的x=18，
則y=

1

200

x²=

1

200

×18²=1.62，
此時該河段的最大水深為1.62m，
因為貨船吃水深為1.8m，而1.62＜1.8，
所以當(dāng)水面寬度為36m時，該貨船不能通過這個河段．

點評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)同學(xué)們的動手能力和探索能力，而將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即二次函數(shù)，來利用二次函數(shù)知識解決問題，這正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的．