Question

10．如圖，在小島上有一觀察站A，據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西48°的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距15海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向．（精確到0.1°）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以作CD⊥AB于點D，畫出相應的圖形，然后根據(jù)題意可以得到AC、BC的長，從而可以得到CD的長，進而得到∠CAD的度數(shù)，從而可以解答本題．

解答 解：如下圖所示，

作CD⊥AB于點D，
∵燈塔B在觀察站A北偏西48°的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距15海里，
∴∠B=42°，BC=10，AC=15，
∴sinB=sin42°=$\frac{CD}{BC}=\frac{CD}{10}$，得CD=10×0.67=6.7，
∴sin∠CAD=$\frac{CD}{AC}=\frac{6.7}{15}$
得∠CAD≈26.6°，
∵42°-26.6°=15.4°，
∴燈塔C處在觀察站A的北偏西15.4°．

點評 本題考查解直角三角形-方向角問題，解題的關鍵是作出合適的圖形，利用三角函數(shù)進行解答．