【題目】如圖，菱形ABCD中的邊長(zhǎng)為1，∠BAD=60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到菱形AB′CD′，B′C′交CD于點(diǎn)E，連接AE，CC′，則下列結(jié)論：①ΔAB′E≌ΔADE；②EC=ED；③AE⊥CC′；④四邊形AB′ED的周長(zhǎng)為+2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

連結(jié)對(duì)角線，，∴，根據(jù)菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到菱形AB′CD′，得到，，三點(diǎn)共線，，，三點(diǎn)共線，

∴，，并根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可得： ∴，，∴②不正確；

可根據(jù)條件證明≌，得到，并由，得到≌，∴①正確；∴為的角平分線，

∴（三線合一）∴③正確；根據(jù)，求出，利用

，∴

∴，

∴四邊形AB′ED的周長(zhǎng)為： ∴④不正確

解：連結(jié)對(duì)角線，，∴，

∵菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到菱形AB′CD′，

∴，，三點(diǎn)共線，

，，三點(diǎn)共線，

∴

∴

由題目已知和菱形的性質(zhì)可得：

∴

∴

∴，②不正確；

在 和中

∴≌

∴

∴由，

∴≌

∴①正確；

∴為的角平分線，

∴（三線合一）

∴③正確；

∵ ，

∴

在菱形ABCD中，

∴

∴在中，

，

∴四邊形AB′ED的周長(zhǎng)為：

∴④不正確

綜上所述，正確的有①③，

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題原型）如圖，在中，對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：四邊形是菱形.

（小海的證法）證明：

是的垂直平分線，

，（第一步）

，（第二步）

.（第三步）

四邊形是平行四邊形.（第四步）

四邊形是菱形. （第五步）

（老師評(píng)析）小海利用對(duì)角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了.

（挑錯(cuò)改錯(cuò)）（1）小海的證明過(guò)程在第________步上開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

（2）請(qǐng)你根據(jù)小海的證題思路寫(xiě)出此題的正確解答過(guò)程，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勝利中學(xué)為豐富同學(xué)們的校園生活，舉行“校園電視臺(tái)主待人”選拔賽，現(xiàn)將36名參賽選手的成績(jī)(單位：分)統(tǒng)計(jì)并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(2)成績(jī)?cè)?/span>區(qū)域的選手，男生比女生多一人，從中隨機(jī)抽取兩人臨時(shí)擔(dān)任該校藝術(shù)節(jié)的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量（件）是售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表：

售價(jià)（元/件）

50

60

80

周銷售量（件）

100

80

40

周銷售利潤(rùn)（元）

1000

1600

1600

注：周銷售利潤(rùn)＝周銷售量×（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）

（1）①求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）

②該商品進(jìn)價(jià)是_________元/件；當(dāng)售價(jià)是________元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是__________元

（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了元/件，物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤(rùn)是1400元，求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，直線與直線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果拋物線與線段有唯一公共點(diǎn)，

①求拋物線的對(duì)稱軸，

②求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，且∠CEF=90°，EF交CD于H，分別過(guò)點(diǎn)F，點(diǎn)C作EC和EF的平行線，交于點(diǎn)G.

(1)證明：AE=CE；

(2)證明：四邊形ECGF是正方形；

(3)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，且BE=BC，求此時(shí)ΔEDF的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為a．直線y＝bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.

（1）求直線y＝bx+c的解析式并直接寫(xiě)出正方形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）直線y＝bx+c沿x軸正方向以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，問(wèn)是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)P為正方形OABC的對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，9），與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．

（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q在第一象限的拋物線上，若其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q′也在拋物線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（Ⅲ）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，使得以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AC為其一邊，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，是圓的切線，交圓于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接.

（1）求證：

（2）求證：四點(diǎn)共圓

（3）滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過(guò)的圓與相切？并說(shuō)明理由.

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