Question

如圖：直線AB交反比例函數(shù)y=

3

x

在第一象限的圖象于A點(diǎn)，交x軸于B點(diǎn)，且△AOB是等邊三角形．
①求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
②求AB的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）過(guò)A作AD⊥x軸于D，設(shè)A（m，n），（m＞0，n＞0），則OD=m，AD=n，根據(jù)△AOB是等邊三角形，即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系，然后根據(jù)A在反比例函數(shù)的圖象上，又可得到m、n的關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)關(guān)系式即可求解；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可求得A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求的直線AB的解析式．

解答：解：（1）①過(guò)A作AD⊥x軸于D，設(shè)A（m，n），（m＞0，n＞0），則OD=m，AD=n．                           
∵△AOB是等邊三角形，AD⊥OB，
∴

n

m

=tan60°=

3

…①，
又A（m，n）在y=

3

x

上，
∴mn=

3

…②
由①②得m=1，n=

3

，
∴A（1，

3

）；
            
（2）設(shè)直線AB：y=kx+b
∵OD=m=1，
∴OB=2，即B的坐標(biāo)是：（2，0）．
∴

3 =k+b 0=2k+b

，
解得：k=-

3

，b=2

3

．
則AB的解析式是：y=-

3

x+2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．