（2004•青島）在一次實踐活動中，某課題學習小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設(shè)計了如下的方案（如圖1所示）：

（1）在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α；
（2）量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=m；
（3）量出測傾器的高度AC=h．
根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN．如果測量工具不變，請仿照上述過程，設(shè)計一個測量某小山高度（如圖2）的方案：
（1）在圖2中，畫出你測量小山高度MN的示意圖（標上適當?shù)淖帜福?br />（2）寫出你的設(shè)計方案．
【答案】分析：（1）根據(jù)題意要求，可作出示意圖；
（2）根據(jù)（1）中，所給的測量工具，可先測得∠MCE=α，山頂M的仰角∠MDE=β．根據(jù)測點A、B之間的距離AB=m構(gòu)造兩個直角三角形，可得設(shè)計方法．
解答：解：（1）正確畫出示意圖；
（2）①在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MCE=α；
②在測點A與小山之間的B處安置測傾器（A、B與N在同一條直線上），測得此時山頂M的仰角∠MDE=β；
③量出測傾器的高度AC=BD=h，以及測點A、B之間的距離AB=m．根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出小山的高度MN．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
練習冊系列答案
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（2004•青島）把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

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（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

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（2）量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=m；
（3）量出測傾器的高度AC=h．
根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN．如果測量工具不變，請仿照上述過程，設(shè)計一個測量某小山高度（如圖2）的方案：
（1）在圖2中，畫出你測量小山高度MN的示意圖（標上適當?shù)淖帜福?br />（2）寫出你的設(shè)計方案．

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