Question

如圖，△ABC中，分別延長AB、AC至點M、N，內(nèi)角∠BAC的平分線與外角∠CBM的平分線交于點D．已知∠D=38°，求∠ACB的大小．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠4=90°-

1

2

∠3，再根據(jù)2∠1+∠3+∠5=180°，∠1+∠3+∠4+∠D=180°即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2，
∵BD是∠CBM的平分線，
∴∠4=

1

2

×（180°-∠3）=90°-

1

2

∠3①，
∵2∠1+∠3+∠5=180°②，
∠1+∠3+∠4+∠D=180°③，
∴①②③聯(lián)立得，∠5=76°，即∠ACB=76°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．