Question

12．你能化簡（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）嗎？遇到這樣的復(fù)雜問題時(shí)，我們可以先從簡單的情形入手，然后歸納出一些方法，分別化簡下列各式并填空：（x-1）（x+1）=x²-1；（x-1）（x²+x+1）=x³-1；（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
…根據(jù)上述規(guī)律，可得（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=x¹⁰⁰-1
請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面問題：
計(jì)算：2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1，并判斷末位數(shù)字是幾．

Answer 1

分析 根據(jù)平方差公式，和立方差公式可得前2個(gè)式子的結(jié)果，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法可得出第3個(gè)式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1，根據(jù)上述結(jié)論計(jì)算下列式子即可．

解答 解：根據(jù)題意：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（2）（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
故（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1
故答案為：x¹⁰⁰-1；
根據(jù)以上分析：
2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1=（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）=2¹⁰⁰-1；
末位數(shù)字是5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．