如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點，且AC=5，DC=3，AB=，則⊙O的直徑等于    ．
【答案】分析：連接AO并延長到E，連接BE．設AE=2R，則∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD===4；再證明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到=，即2R===5．
解答：解：如圖，
連接AO并延長到E，連接BE．設AE=2R，則
∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB；
∵AD⊥BC于D點，AC=5，DC=3，AB=，
∴∠ADC=90°，AD===4；
在Rt△ABE與Rt△ADC中，
∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB，
∴Rt△ABE∽Rt△ADC，
∴=，
即2R===5；
∴⊙O的直徑等于．
點評：此題比較復雜，解答此題的關鍵是連接AO并延長到E．連接BE，作出⊙O的直徑，再利用三角形相似解答．
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22、如圖所示，△ABC是等邊三角形，延長BC至E，延長BA至F，使AF=BE，連接CF、EF，過點F作直線FD⊥CE于D，試發(fā)現(xiàn)∠FCE與∠FEC的數(shù)量關系，并說明理由．

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7、如圖所示，△ABC是正三角形，△A1B1 C1的三條邊A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各邊分別于C2、C3，A2、A3，B2、B3．已知A2C3=C2B3=B2A3，且C2C32+B2B32=A2A32．請你證明：AlB1⊥C1A1．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC是邊長為a的正三角形紙張，今在各角剪去一個三角形，使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形，則此正六邊形的周長為何（　�。�
A、2a
B、3a
C、
3
2
a
D、
9
4
a

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12、如圖所示，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R點，PS⊥AC于S點，PR=PS，則四個結(jié)論：①點P在∠A的平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正確的結(jié)論是（　�。�

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（2012•黃陂區(qū)模擬）如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形DEFG是⊙O的內(nèi)接正方形，EF∥BC，則∠AOF為（　　）

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