Question

18．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)（-3，0）．下列說(shuō)法：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a-b=0； ④4a+2b+c＜0；⑤若（-5，y₁），$（{\frac{5}{2}，{y_2}}）$是拋物線上兩點(diǎn)，則y₁＞y₂．其中說(shuō)法正確的是①③⑤．

Answer 1

分析 根據(jù)開口方向確定a的符號(hào)，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸確定b的符號(hào)，判斷①③；利用圖象得出與x軸的另一交點(diǎn)，進(jìn)而得出a+b+c=0，即可判斷②，x=2時(shí)，y＞0，判斷④；根據(jù)函數(shù)增減性，判斷⑤．

解答 解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，
∴c＜0，
∵對(duì)稱軸是直線x=-1，
∴-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，
故①正確；
∵對(duì)稱軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)（-3，0），
∴圖象一定過(guò)（1，0）點(diǎn)，
則a+b+c=0，故②錯(cuò)誤；
∵b=2a，
∴2a-b=0，
故③正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)（-3，0），
∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（1，0）．
∵當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=2時(shí)y＞0，即4a+2b+c＞0，
故④錯(cuò)誤；
∵（-5，y₁）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y₁），
又∵當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，3＞$\frac{5}{2}$，
∴y₁＞y₂，
故⑤正確．
故答案為：①③⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．重點(diǎn)把握拋物線的對(duì)稱性．