Question

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作⊙O的切線l，過點B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點 E．

(1). （3分）求∠AEC的度數(shù)；

 (2). （3分）求證：四邊形OBEC是菱形．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）解：在△AOC中，AC=2，

    ∵ AO＝OC＝2，

∴ △AOC是等邊三角形．………………2分

∴ ∠AOC＝60°，

∴∠AEC＝30°………………3分

（2）證明：∵OC⊥l，BD⊥l．

∴ OC∥BD．

∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°．

∵ AB為⊙O的直徑，

∴ △AEB為直角三角形，∠EAB＝30°．

∴∠EAB＝∠AEC．

∴ 四邊形OBEC 為平行四邊形．  ………………5分

又∵ OB＝OC＝2． 

∴ 四邊形OBEC是菱形．………………6分

【解析】略