Question

已知如圖，AB∥DE．
（1）猜測∠A，∠ACD，∠D有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）若點(diǎn)C向右移動(dòng)到線段AD的右側(cè)，此時(shí)∠A，∠ACD，∠D之間的關(guān)系仍然滿足（1）中的結(jié)論嗎？若滿足，請你證明；若不滿足，請你寫出正確的結(jié)論并證明．要求畫出相應(yīng)的圖形．

Answer 1

解：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°．
證明：過點(diǎn)C作CM∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CM∥DE，
∴∠A+∠ACM=180°，∠MCD+∠D=180°，
∴∠A+∠ACD+∠D=360°．

（2）不符合（1）中的結(jié)論．
正確的結(jié)論是：∠ACD=∠A+∠D，
證明：過點(diǎn)C作CN∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CN∥DE，
∴∠A=∠ACN，∠D=∠DCN，
∴∠ACD=∠ACN+∠DCN=∠A+∠D．
分析：（1）首先過點(diǎn)C作CM∥AB，由AB∥DE，可得AB∥CM∥DE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得∠A+∠ACM=180°，∠MCD+∠D=180°，繼而求得答案；
（2）過點(diǎn)C作CM∥AB，由AB∥DE，可得AB∥CM∥DE，然后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案．
點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．