(2013•吉安模擬)如圖,書桌上的一種新型臺(tái)歷和一塊主板AB、一個(gè)架板AC和環(huán)扣(不計(jì)寬度,記為點(diǎn)A)組成,其側(cè)面示意圖為△ABC,測(cè)得AC⊥BC,AB=5cm,AC=4cm,現(xiàn)為了書寫記事方便,須調(diào)整臺(tái)歷的擺放,移動(dòng)點(diǎn)C至C′,當(dāng)∠C′=30°時(shí),求移動(dòng)的距離即CC′的長(zhǎng)(或用計(jì)算器計(jì)算,結(jié)果取整數(shù),其中
3
=1.732,
21
=4.583)
分析:過(guò)點(diǎn)A′作A′D⊥BC′,垂足為D,先在△ABC中,由勾股定理求出BC=3cm,再解Rt△A′DC′,得出A′D=2cm,C′D=2
3
cm,在Rt△A′DB中,由勾股定理求出BD=
21
cm,然后根據(jù)CC′=C′D+BD-BC,將數(shù)據(jù)代入,即可求出CC′的長(zhǎng).
解答:解:過(guò)點(diǎn)A′作A′D⊥BC′,垂足為D.
在△ABC中,∵AC⊥BC,AB=5cm,AC=4cm,
∴BC=3cm.
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C移動(dòng)至C′時(shí),A′C′=AC=4cm.
在△A′DC′中,∵∠C′=30°,∠A′DC′=90°,
∴A′D=
1
2
A′C′=2cm,C′D=
3
A′D=2
3
cm.
在△A′DB中,∵∠A′DB=90°,A′B=5cm,A′D=2cm,
∴BD=
A′B2-A′D2
=
21
cm,
∴CC′=C′D+BD-BC=2
3
+
21
-3,
3
=1.732,
21
=4.583,
∴CC′=2×1.732+4.583-3≈5.
故移動(dòng)的距離即CC′的長(zhǎng)約為5cm.
點(diǎn)評(píng):此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,難度適中,關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算.
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