Question

如圖“L”形的圖形的面積有如下四種表示方法：

①a²﹣b²；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）； ④（a﹣b）²．

其中正確的表示方法有(     )

A．1種  B．2種   C．3種  D．4種

Answer 1

C【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．

【分析】利用不同的分割方法把：原圖形剪成兩部分，它們分別是邊長(zhǎng)為a、a﹣b和b、a﹣b的矩形；沿對(duì)角線將原圖分成兩個(gè)直角梯形，將它們的對(duì)角線重合，拼成一個(gè)新的矩形；把原圖形看作邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的正方形的面積差．由此分別求得答案即可．

【解答】解：如圖①，

圖①中，大正方形面積為a²，小正方形面積為b²，所以整個(gè)圖形的面積為a²﹣b²；

如圖②，

一個(gè)矩形的面積是b（a﹣b），另一個(gè)矩形的面積是a（a﹣b），所以整個(gè)圖形的面積為a（a﹣b）+b（a﹣b）；

如圖③，

在圖③中，拼成一長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a+b，寬為a﹣b，則面積為（a+b）（a﹣b）．

綜上所知：矩形的面積為①a²﹣b²；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3種方法正確．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方差公式的幾何背景，掌握組合圖形的拼接方法與面積的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．