Question

16．如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，AC與BD相交于點E，過E作EF⊥BC于點F，且AC=BD．求證：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）EF是∠BEC的角平分線．

Answer 1

分析 （!）由HL定理直接推出結論；
（2）由Rt△ABC≌Rt△DCB，得到EB=EC，由等腰三角形的性質(zhì)定理即可推出結論．

解答 （1）證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠EBC=∠ECB，
∴EB=EC，
∵EF⊥BC．
∴EF是∠BEC的角平分線．

點評 本題主要考查了直角三角形全等的判定定理及其性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”解決問題的關鍵．