Question

已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可證得∠FAG=∠ODF，進(jìn)而證明△OAE≌△ODF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得OE=OF．

解答：證明：在△ADE中，
∵OA⊥DE，DF⊥AE，
∴∠FAG+∠AFG=∠ODF+∠OFD=90°．
又∵∠AFG=∠OFD，
∴∠FAG=∠ODF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OD，
在△OAE和△ODF中，

∠FAG=∠ODF OA=OD ∠AOE=∠DOF

，
∴△OAE≌△ODF（ASA），
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，和正方形的性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．