Question

已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有

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A．8048個

B．4024個

C．2012個

D．1066個

Answer 1

答案：B
解析：

第1個圖形，有4個直角三角形， 　　第2個圖形，有4個直角三角形， 　　第3個圖形，有8個直角三角形， 　　第4個圖形，有8個直角三角形， 　　…， 　　依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2(n＋1)，當(dāng)n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n個， 　　所以，第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)是2×2012＝4024．