Question

3．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}x+y=5\\{x^2}-3xy+2{y^2}=0\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 將方程②因式分解后可得x=y或x=2y，分別代入方程①可得方程組的兩組解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}&{①}\\{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}=0}&{②}\end{array}\right.$，
由②可得：（x-y）（x-2y）=0，即x-y=0或x-2y=0，
可得x=y或x=2y，
將x=y代入①，得：2y=5，y=$\frac{5}{2}$，
故$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$；
將x=2y代入①，得：3y=5，y=$\frac{5}{3}$，
則x=$\frac{10}{3}$，
故$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{10}{3}}\\{y=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$；
綜上，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{10}{3}}\\{y=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解高次方程的能力，解高次方程的根本思想是化歸思想，次數(shù)較高可通過分解等方法降冪求解即可．