Question

已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，且sin∠BAC=

3

5

．
（1）求k的值和邊AC的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，從而得出k的值，再根據(jù)且sin∠BAC=

3

5

，得出AC的長(zhǎng)．
（2）本題需先根據(jù)已知條件，得出∠DAC=∠DCB，從而得出CD的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)B的位置即可求出正確答案．

解答：解：（1）∵點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴3=

k

1

，解得k=3，
∵sin∠BAC=

3

5

∴sin∠BAC=

3

AC

=

3

5

∴AC=5；
∴k的值和邊AC的長(zhǎng)分別是：3，5．
（2）①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊時(shí)，如圖，
作CD⊥x軸于D．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=

3

5

，
∴tan∠DAC=

3

4

，
∴

BD

CD

=

3

4

，
又∵CD=3，
∴BD=

9

4

，
∴OB=1+

9

4

=

13

4

，
∴B（

13

4

，0）；
②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊時(shí)，如圖，
作CD⊥x軸于D．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=

3

5

，
∴tan∠DAC=

3

4

，
∴

BD

CD

=

3

4

，
又∵CD=3，
∴BD=

9

4

，BO=BD-1=

5

4

，
∴B（-

5

4

，0）
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-

5

4

，0），（

13

4

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．