如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，DB=12cm，則AC=


  1. A.
    4cm
  2. B.
    5m
  3. C.
    6cm
  4. D.
    7cm
C
分析：利用線段垂直平分線的性質(zhì)求得AD=BD=12cm；然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ADC=30°；最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半來求AC的長度．
解答：解：連接AD．
∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，DB=12cm，
∴AD=BD=12cm，∠B=∠BAD=15°；
又∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ADC=30°，
∴AC=AD=6cm．
故選C．
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等）．解答本題的關(guān)鍵是線段垂直平分線的性質(zhì)求得AD=BD=12cm，及∠ADC=30°．
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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