A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
分析 ①根據(jù)矩形性質(zhì)得到OE=BE,BC∥OA,OA=BC,從判斷出△BHE≌△OGE,即可;
②根據(jù)矩形的對角線互相平分和圓的切線的性質(zhì)表示出Rt△MHE中的兩邊,已知一邊,從而求出圖形中相關(guān)的線段,得到點(diǎn)H,G的坐標(biāo),求GH的長,
③由②中得到的點(diǎn)H,G的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線解析式,
④利用全等三角形,角平分線及圓的切線的性質(zhì)構(gòu)造出相似三角形,得出比例式,求出圓的半徑.
解答 解:①∵四邊形OABC是矩形,
∴OE=BE,BC∥OA,OA=BC,
∴∠HBE=∠GOE,
∵在△BHE和△OGE中,∠HBE=∠GOE,OE=BE,∠HEB=∠GEO,
∴△BHE≌△OGE(ASA),
∴BH=OG,
∴AG=CH.
②如圖1,連接DE并延長DE交CB于M,連接AC,則由矩形的性質(zhì),點(diǎn)E在AC上.
∵DD=OC=1=12OA,
∴D是OA的中點(diǎn),
∵在△CME和△ADE中,
∠MCE=∠DAE,CE=AE,∠MEC=∠DEA,
∴△CME≌△ADE(ASA),
∴CM=AD=2-1=1,
∵BC∥OA,∠COD=90°,
∴四邊形CMDO是矩形,
∴MD⊥OD,MD⊥CB,
∴MD切⊙O于D,
∵HG切⊙O于F,E(1,12),
∴可設(shè)CH=HF=x,F(xiàn)E=ED=12=ME,
在Rt△MHE中,有MH2+ME2=HE2,
即(1-x)2+(12)2=(12+x)2,解得x=13.
∴H(13,1),OG=2-13=53,
∴G(53,0).
∴GH2=(53-13)2+(0-1)2=259,
∴GH=53,
③設(shè)直線GH的解析式是:y=kx+b,
把G、H的坐標(biāo)代入得{53k+b=013k+b=1,解得:{k=−34b=54,
∴直線GH的函數(shù)關(guān)系式為y=-34x+54,
④如圖2,連接BG,
∵在△OCH和△BAG中,
CH=AG,∠HCO=∠GAB,OC=AB,
∴△OCH≌△BAG(SAS).
∴∠CHO=∠AGB.
∵∠HCO=90°,
∴HC切⊙O于C,HG切⊙O于F.
∴OH平分∠CHF.
∴∠CHO=∠FHO=∠BGA.
∵△CHE≌△AGE,
∴HE=GE.
∵在△HOE和△GBE中,HE=GE,∠HEO=∠GEB,OE=BE,
∴△HOE≌△GBE(SAS).
∴∠OHE=∠BGE.
∵∠CHO=∠FHO=∠BGA,
∴∠BGA=∠BGE,即BG平分∠FGA.
∵⊙P與HG、GA、AB都相切,
∴圓心P必在BG上.
過P做PN⊥GA,垂足為N,則△GPN∽△GBA.
∴PNAB=GNAG,
設(shè)半徑為r,則 r1=13−r13,解得r=14.
故選D.
點(diǎn)評 本題是圓的綜合題,主要考查了圓中切線的性質(zhì)和判定,涉及的知識點(diǎn)比較多,如相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì)等,解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形和相似三角形,難點(diǎn)是不容易找出求⊙P的半徑時的三對全等三角形.
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A. | 166×104 | B. | 1.66×105 | C. | 1.66×106 | D. | 0.166×107 |
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A. | a+b=c | B. | a2+b2=c2 | C. | ab=c | D. | a+b=c2 |
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