Question

在直角△ABC中，∠C=90°，CB=6，CA=8，G為重心，到斜邊AB的距離為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊上的中線，那么三角形的重心G在線段CD上，然后利用勾股定理和重心的性質(zhì)即可求出△ABC的重心到斜邊AB的距離．
解答：解：設(shè)CD是Rt△ABC的斜邊上的中線，三角形的重心G在線段CD上，過點(diǎn)G作GE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)F，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
如圖，CD是Rt△ABC的斜邊上的中線，
∴三角形的重心G在線段CD上，
∴DG=CD，
∵GE∥CF，
∴EG=FC，
∵FC×AB=AC×BC，
∴FC=，
∴GE=×=，
即△ABC的重心到斜邊AB的距離為：．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題分別考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)及三角形的重心的性質(zhì)，有一定的綜合性，解題時(shí)要求學(xué)生熟練掌握這些知識(shí)才能很好解決這類問題．