【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標是，點C是x軸上的一個動點.當點C在x軸上移動時，始終保持是等腰直角三角形（，點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到點O時，得到等腰直角三角形（此時點P與點B重合）.

（初步探究）

（1）寫出點B的坐標________；

（2）點C在x軸上移動過程中，作軸，垂足為點D，都有，請在圖2中畫出當?shù)妊苯?/span>的頂點P在第四象限時的圖形，并求證：.

（深入探究）

（3）當點C在x軸上移動時，點P也隨之運動.探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結論，并求出這個圖形所對應的函數(shù)表達式；

（4）直接寫出的最小值為________.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）點P在直線上運動；；（4）8.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質即可求解；

（2）根據(jù)題意作圖，再根據(jù)等腰直角三角形的性質判定；

（3）根據(jù)題意去特殊點，再利用待定系數(shù)法即可求解；

（4）當P在B點時，AP最小，故可求解.

（1）∵點A的坐標是，△為等腰直角三角形，

∴AO=BO

∴

（2）如圖，

∵是等腰直角三角形，且∴

∵∴∴，

∵∴∴

在和中，∴

(3)點P在直線上運動；

∵兩點確定一條直線

∴可以取兩個特殊點

當P在y軸上時，，

∴

當P在x軸上時，，∴

設所求函數(shù)關系式為；

將和代入，得解得

所以所求的函數(shù)表達式為；

（4）如圖，作AP⊥直線，即P與B點重合，

∴AP2=22+22=8.

練習冊系列答案
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【題目】如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是( ).

A. 甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定

B. 乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C. 丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D. 就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)

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（2）當小劉行駛了2小時，此時兩車相距多少千米?

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【題目】如圖1，在三角形中，把繞點順時針旋轉得到，把繞點逆時針旋轉，得到,連接，過點作的垂線，交于點，交于點.

（特例嘗試）如圖2，當時，

①求證：；

②猜想與的數(shù)量關系并說明理由.

（理想論證）在圖1中，當為任意三角形時，②中與的數(shù)量關系還成立嗎？請給予證明.

（拓展應用）如圖3，直線與軸，軸分別交于、兩點，分別以，為直角邊在第二、一象限內(nèi)作等腰和等腰，連接，交軸于點.試猜想的長是否為定值，若是，請求出這個值；若不是，請說明理由.

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【題目】如圖，已知函數(shù)的圖像與y軸交于點A，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與x軸交于點C，與的圖像交于點D，且點D的坐標為.

（1）求k和b的值；

（2）若，則x的取值范圍是__________.

（3）求四邊形的面積.

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【題目】（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OCD的面積．

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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為x厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，x的值為________.

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【題目】如圖所示，每個小正方形的邊長為1個單位長度．

（1）作出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標．

（2）y軸上有一點Q，使AQ+CQ的值最小，求點Q的坐標．

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【題目】如圖，在平面直角坐標第中有一個2×2的正方形網(wǎng)格，每個格點的橫、縱坐標均為整數(shù)，已知點A(1，2)．作直線OA并向右平移k個單位，要使分布在平移后的直線兩側的格點數(shù)相同，則k的值為（ ）

A.B.C.D.1

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