Question

下列說法中：
①若不等式組的整數解只有5個，則a的取值范圍是3＜a≤4
②方程組無解；
③兩個五次多項式的和一定是五次多項式；
④等腰三角形中，有兩條邊的長是5cm和13cm，則三角形的周長一定是31cm．
正確的有               個．

1. A.
   3個
2. B.
   2個
3. C.
   1個
4. D.
   0個

Answer 1

A
分析：根據不等式組的解集的確定，二元一次方程組的解，多項式的定義，等腰三角形的性質，分5cm是腰長與底邊兩種情況討論求出周長，即可得解．
解答：①若不等式組的整數解只有5個，則整數解為-1、0、1、2、3，
所以，3＜a≤4，故本小題正確；
②由第二個方程得2x-y=12，
根據第一個方程2x-y=5，
所以，該方程組無解，故本小題正確；
③兩個五次多項式的和次數一定不大于五，但不一定是五次多項式，故本小題錯誤；
④5厘米是腰長時，三角形的三邊分別為：5厘米、5厘米、13厘米，
∵5+5=10，
∴不能組成三角形，
5厘米是底邊時，三角形的三邊分別為5厘米、13厘米、13厘米，
能夠組成三角形，
周長=5+13+13=31厘米，
綜上所述，這個等腰三角形的周長是31厘米，故本小題正確；
綜上所述，正確的是①②④共3個．
故選A．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，不等式組的解集，二元一次方程組的解的確定，以及多項式的次數，小綜合題．