在中，，是的中點(diǎn)，是線段

上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.線段的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn),連接AD.

（1） 若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），求證四邊形ABCD為菱形；

（2） 在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，猜想的大�。ㄓ煤�的代數(shù)式表示），并加以證明；

（3） 對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)，重合）時(shí)，能使得線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出的范圍.

⑴  ∵BA=BC,

∴AB=BC=AC,

∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)

∴MB⊥AC,,AM=MC

∴QM=MC

∴   

∴   

∴CB=DC=BA

∴DC=BA,DC//BA,

∴四邊形ABCD是平行四邊形     

∵BA=BC

∴四邊形ABCD是菱形          

⑵ 連接，

   由（1）得BM垂直平分AC

∴    

   又∵

   ∴，

∴Q,C,A在以P為圓心，PA為半徑的圓上，

∴                   

∴

∴DC//BA

∴              

⑶ ∵且

   ∴

   ∵點(diǎn)不與點(diǎn)重合

∴

∴

∴      

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是正三角形．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段和上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ=60°保持不變．

（1）求證：△BMP∽△CPQ

（2）設(shè)PC=,MQ=求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）中，當(dāng)取最小值時(shí)，判斷的形狀，并說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京第四十一中學(xué)九年級(jí)上期期中數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：在梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是正三角形．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段和上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ=60°保持不變．
（1）求證：△BMP∽△CPQ
（2）設(shè)PC=,MQ=求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中，當(dāng)取最小值時(shí)，判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年九年級(jí)第二學(xué)期測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知：在梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是正三角形．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段和上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ=60°保持不變．

（1）求證：△BMP∽△CPQ
（2）設(shè)PC=,MQ=求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中，當(dāng)取最小值時(shí)，判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆九年級(jí)第二學(xué)期測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

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（1）求證：△BMP∽△CPQ

（2）設(shè)PC=,MQ=求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）中，當(dāng)取最小值時(shí)，判斷的形狀，并說明理由．

 

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