Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據(jù)AB兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象上，且存在相同k值，可先證明點(diǎn)A橫坐標(biāo)和B縱坐標(biāo)相等，利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)證明△AOB面積為△A′OB的面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義．

如圖，過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，過A作AC⊥y軸于點(diǎn)C.

設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為a，則A，

∵A在正比例函數(shù)y=kx圖象上

∴，

∴，

同理，設(shè)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為b，則B

∴，

∴k＝，

∴，

∴ab=3，

當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)B坐標(biāo)為

∴OC=OD，

將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODA′，

∵BD⊥x軸，

∴B、D、A′共線，

∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°，

∴∠BOA′=45°，

∵OA=OA′，OB=OB，

∴△AOB≌△A′OB，

∵S△BOD=S△AOC=3×=，

∴S△AOB=3；

故答案為：3