【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像分別交于點A、B,若∠AOB45°,則△AOB的面積是________

【答案】3

【解析】

根據(jù)AB兩點分別在反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象上,且存在相同k值,可先證明點A橫坐標和B縱坐標相等,利用旋轉(zhuǎn)知識證明△AOB面積為△AOB的面積,再利用反比例函數(shù)k的幾何意義.

如圖,過BBDx軸于點D,過AACy軸于點C.


設(shè)點A橫坐標為a,則A,

A在正比例函數(shù)y=kx圖象上

,

,

同理,設(shè)點B橫坐標為b,則B

,

k,

ab=3,

當點A坐標為時,點B坐標為

OC=OD

將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ODA′,

BDx軸,

B、D、A′共線,

∵∠AOB=45°,∠AOA=90°,

∴∠BOA=45°,

OA=OA′,OB=OB,

∴△AOB≌△AOB,

SBOD=SAOC=3×=,

SAOB=3;

故答案為:3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校八、九年級部分學(xué)生的睡眠情況,隨機抽取了該校八、九年級部分學(xué)生進行調(diào)查,已知抽取的八年級與九年級的學(xué)生人數(shù)相同,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如圖的統(tǒng)計圖表:

睡眠情況分段情況如下

組別

睡眠時間x(小時)

根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:

(Ⅰ)直接寫出統(tǒng)計圖中的值  ;

(Ⅱ)睡眠時間少于6.5小時為嚴重睡眠不足,則從該校八、九年級各隨機抽一名學(xué)生,被抽到的這兩位學(xué)生睡眠嚴重不足的可能性分別有多大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形中,是對角線,以為邊向四邊形內(nèi)部作正方形,連接,則的長為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠B90°,AB12米,BC24米,動點P從點A開始沿邊ABB2/秒的速度運動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿BCC4/秒的速度運動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),設(shè)運動時間為x秒,四邊形APQC的面積為y平方米.

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍;

2)求當x為多少時,y有最小值,最小值是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形 ABCD 中,對角線 AC、BD 相交于點 O,過點 O 的兩條直線分別交邊 AB、CD、AD、BC 于點 E、F、G、H.

(感知)如圖,若四邊形 ABCD 是正方形,且 AG=BE=CH=DF,則 S 四邊形AEOG S 正方形 ABCD

(拓展如圖②,若四邊形 ABCD 是矩形 S 四邊形 AEOGS 矩形 ABCD,設(shè) AB=a, AD=b,BE=m, AG 的長用含 a、b、m 的代數(shù)式表示);

(探究)如圖,若四邊形 ABCD 是平行四邊形,且 AB=3,AD=5,BE=1, 試確定 F、G、H 的位置,使直線 EF、GH 把四邊形 ABCD 的面積四等分.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)商店銷售一種紀念品,每件的進貨價為40元.經(jīng)市場調(diào)研,當該紀念品每件的銷售價為50元時,每天可銷售200件;當每件的銷售價每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件.

1)當銷售該紀念品每天能獲得利潤2160元時,每件的銷售價應(yīng)為多少?

2)當每件的銷售價為多少時,銷售該紀念品每天獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),調(diào)研老師在我市某地選取一個水平相當?shù)某跞昙夁M行調(diào)研,將隨機抽取的部分學(xué)生成績(得分為整數(shù),滿分為150分)分為5組(從左到右的順序).統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

1)本次調(diào)查共隨機抽取了該年級___________名學(xué)生,考試成績120分以上(含120分)學(xué)生有_________名;

2)規(guī)定:成績位于前5%的可獲得小禮品一份,在被調(diào)查的學(xué)生中,某位學(xué)生成績?yōu)?/span>134分,試判斷他是否能獲獎,說明理由;

3)如果第一組中只有一名是女生,第五組中只有一名是男生,針對考試成績情況,命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想…,請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ACBD交于點E,點EBD的中點,延長CD到點F,使DFCD,連接AF,

1)求證:AECE;

2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;

3)若AB2AF4,∠F30°,則四邊形ABCF的面積為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點為A,BC交⊙O于點D,點EAC的中點.

1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若⊙O的半徑為2,∠B50°AC6,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案