【題目】已知:如圖,AB是⊙O的弦,∠OAB=45°,C是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn),BD∥OA,交CA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,連接BC.
(1)求證:BD是⊙O的切線(xiàn);
(2)若AC=,∠CAB=75°,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)4.
【解析】
試題分析:(1)連接OB,如圖.根據(jù)題意得,∠1=∠OAB=45°.由AO∥DB,得∠2=∠OAB=45°.則∠1+∠2=90°.即BD⊥OB于B.從而得出CD是⊙O的切線(xiàn).
(2)作OE⊥AC于點(diǎn)E.由OE⊥AC,AC=,求得AE,由∠BAC=75°,∠OAB=45°,得出∠3.在Rt△OAE中,求得OA即可.
(1)證明:連接OB,如圖.
∵OA=OB,∠OAB=45°,
∴∠1=∠OAB=45°.
∵AO∥DB,
∴∠2=∠OAB=45°.
∴∠1+∠2=90°.
∴BD⊥OB于B.
∴又點(diǎn)B在⊙O上.
∴BD是⊙O的切線(xiàn).
(2)解:作OE⊥AC于點(diǎn)E.
∵OE⊥AC,AC=,
∴AE==.
∵∠BAC=75°,∠OAB=45°,
∴∠3=∠BAC﹣∠OAB=30°.
∴在Rt△OAE中,
解法二:如圖
延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)F,連接FC.
∴∠ACF=90°.
在Rt△ACF中,.
∴AO==4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè), ,……, ,(n為正整數(shù))
(1)試說(shuō)明是8的倍數(shù);
(2)若△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為、、(為正整數(shù))
①求的取值范圍.
②是否存在這樣的,使得△ABC的周長(zhǎng)為一個(gè)完全平方數(shù),若存在,試舉出一例,若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】(1)填空: ,, ,…
(2)探索(1)中式子的規(guī)律,試寫(xiě)出第個(gè)等式,并說(shuō)明第個(gè)等式成立:
(3)計(jì)算: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的有( ) ①等腰三角形的兩腰相等;②等腰三角形的兩底角相等;③等腰三角形底邊上的中線(xiàn)與底邊上的高相等;④等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABE與正方形ABCD有一條共公邊,點(diǎn)E在正方形外,連結(jié)DE,則∠BED= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在0,2,﹣7,﹣5,3中,最小數(shù)的相反數(shù)是_____,絕對(duì)值最小的數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)投入13 800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表所示:
類(lèi)別/單價(jià) | 成本價(jià) | 銷(xiāo)售價(jià)(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱礦泉水,該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?
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