如圖,將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD,連接CD.若AB=4cm.則△BCD的面積為   
【答案】分析:過(guò)D點(diǎn)作BE的垂線(xiàn),垂足為F,由∠ABC=30°及旋轉(zhuǎn)角∠ABE=150°可知∠CBE為平角,在Rt△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,則AC=2,BC=2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=2,DE=AC=2,BE=AB=4,由面積法:DF×BE=BD×DE求DF,則S△BCD=×BC×DF.
解答:解:過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BE的垂線(xiàn),垂足為F,
∵∠ABC=30°,∠ABE=150°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°,
∵在Rt△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,
∴AC=2,BC=2
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=2,DE=AC=2,BE=AB=4,
由DF×BE=BD×DE,即DF×4=2×2,
解得DF=,
S△BCD=×BC×DF=×2×=3cm2
故答案為:3cm2
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解直角三角形的方法.關(guān)鍵是圍繞求△BCD的面積確定底和高的值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,將含30°角的直角三角板ABC(∠B=30°)繞其直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α解(0°<α<90°),得到Rt△ADE,AD與BC相交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN∥DE交AE于點(diǎn)N,連接NC.設(shè)BC=4,BM=x,△MNC的面積為S△MN精英家教網(wǎng)C,△ABC的面積為S△ABC
(1)求證:△MNC是直角三角形;
(2)試求用x表示S△MNC的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)以點(diǎn)N為圓心,NC為半徑作⊙N,
①當(dāng)直線(xiàn)AD與⊙N相切時(shí),試探求S△MNC與S△ABC之間的關(guān)系;
②當(dāng)S△MNC=
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S△ABC時(shí),試判斷直線(xiàn)AD與⊙N的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,將含30°角的直角三角板ABC(∠A=30°)繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),得到Rt△A′B′C,A′C與AB交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥A′B′精英家教網(wǎng)交CB′于點(diǎn)E,連接BE.易知,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△BDE為直角三角形.設(shè)BC=1,AD=x,△BDE的面積為S.
(1)當(dāng)α=30°時(shí),求x的值.
(2)求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)以點(diǎn)E為圓心,BE為半徑作⊙E,當(dāng)S=
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S△ABC
時(shí),判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系,并求相應(yīng)的tanα值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,將含30°角的直角三角板ABC(∠A=30°)繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),得到Rt△A′B′C,A′C與AB交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥A′B′交CB′于點(diǎn)E,連接BE.易知,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△BDE為直角三角形.設(shè)BC=1,AD=x,△BDE的面積為S.
(1)當(dāng)α=30°時(shí),求x的值.
(2)求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)以點(diǎn)E為圓心,BE為半徑作⊙E,當(dāng)S=數(shù)學(xué)公式時(shí),判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系,并求相應(yīng)的tanα值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(19)(解析版) 題型:解答題

(2010•龍巖質(zhì)檢)如圖,將含30°角的直角三角板ABC(∠A=30°)繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),得到Rt△A′B′C,A′C與AB交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥A′B′交CB′于點(diǎn)E,連接BE.易知,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△BDE為直角三角形.設(shè)BC=1,AD=x,△BDE的面積為S.
(1)當(dāng)α=30°時(shí),求x的值.
(2)求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)以點(diǎn)E為圓心,BE為半徑作⊙E,當(dāng)S=時(shí),判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系,并求相應(yīng)的tanα值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年福建省龍巖市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•龍巖質(zhì)檢)如圖,將含30°角的直角三角板ABC(∠A=30°)繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),得到Rt△A′B′C,A′C與AB交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥A′B′交CB′于點(diǎn)E,連接BE.易知,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△BDE為直角三角形.設(shè)BC=1,AD=x,△BDE的面積為S.
(1)當(dāng)α=30°時(shí),求x的值.
(2)求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)以點(diǎn)E為圓心,BE為半徑作⊙E,當(dāng)S=時(shí),判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系,并求相應(yīng)的tanα值.

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