4．P為等邊△ABC內一點，且∠APC=110°，∠BPC=132°，試求以AP、BP、CP為邊的三角形的度數(shù)？

分析 將△APC繞點A順時針旋轉60°得△AQB，可以證明△APQ是等邊三角形，則QP=AP，則△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，然后分別求出△QBP的三個內角的度數(shù)即可．

解答 解：將△APC繞點A順時針旋轉60°得△AQB，則△AQB≌△APC
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等邊三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，
∵∠APB=118°，
∴∠6=∠APB-∠5=58°，
∵∠AQB=∠APC=110°，
∴∠7=∠AQB-∠4=50°，
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=72°，
∴以AP，BP，CP為邊的三角形的三內角的度數(shù)分別為58°，50°，72°．

點評 本題主要考查了旋轉的性質，用到的知識點是等邊三角形的性質和判定，證得△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若x3m-1-4yn-2=5是二元一次方程，則m=$\frac{2}{3}$，n=3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．解方程：（x-2）（x2-6x-9）=x（x-5）（x-3）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖．在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD位于（1）的位置，頂點C與原點重合，把正方形繞點C順時針旋轉90°，使OB與x軸重合，得到正方形（2）；把正方形（2）繞右下方的頂點順時針旋轉90°，得到正方形（3），按同樣的變換方式，正方形依次經(jīng)過（2），（3），（4），（5）…位置，點A依次經(jīng)過A1，A2，A3，A4，A5，…

（1）填寫下列各點的坐標：
A5（5，1），A6（6，0），A7（6，0）；
（2）寫出A2014的坐標（2014，0）；
（3）求線段OA27的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某銷售公司出示的樓價為：一樓每平方米14000元，每增高一層，每平方米樓價增加2000元（四樓以下）．
（1）寫出每平方米樓價y元與樓層數(shù)x之間的關系式（四樓以下）；
（2）如果從四樓開始至七樓每增高一層，每平方米樓價減少1800元，試寫出每平方米樓價y元與樓層x之間的關系（4≤x≤7）；
（3）請列出二至七樓每平方米的售價表，看看哪一層樓價最高和最低？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．我們常常用符號f（x）表示x的函數(shù)，例如函數(shù)f（x）=x2-2x+1，則f（3）=32-2x+1=4．
對于函數(shù)f（x），若存在a，b，f（x）滿足以下條件：
①當a＜x＜x0時，隨著x的增大，函數(shù)值f（x）增大；
②當x0＜x＜b時，隨著x的增大，函數(shù)值f（x）減小，則稱f（x0）為f（x）的一個峰值．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x+1是否具有峰值；
（2）求函數(shù)f（x）=x2+4x+1的峰值；
（3）已知m為非零實數(shù)，當x≤m時，函數(shù)y=m（x-1）2+2m2的圖象記為T1：當x＞m時，函數(shù)y=（m2-1）x+2m的圖象記為T2：圖象T1，T2組成圖象T．圖象T所對應的函數(shù)記為f（x），若f（x）存在峰值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在Rt△ACB中，∠C=90°，點O是AB的中點，點M，N分別在邊AC，BC上，OM⊥ON，連MN，AC=4，BC=8，設AM=a，BN=b，MN=c．
（1）求證：a2+b2=c2；
（2）①若a=1，求b；②探究a與b的函數(shù)關系；
（3）△CMN面積的最大值為$\frac{25}{4}$（不寫解答過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．（1）計算：8-23÷（-4）×（-7+5）
（2）解方程：$\frac{x-1}{2}$=2-$\frac{x+2}{5}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．半徑為2的⊙O中，弦AB=2$\sqrt{3}$，弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（　�。�
A．60°B．60°或120°C．45°或135°D．30°或150°

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