4．P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠APC=110°，∠BPC=132°，試求以AP、BP、CP為邊的三角形的度數(shù)？

分析 將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，可以證明△APQ是等邊三角形，則QP=AP，則△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，然后分別求出△QBP的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可．

解答 解：將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，則△AQB≌△APC
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等邊三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，
∵∠APB=118°，
∴∠6=∠APB-∠5=58°，
∵∠AQB=∠APC=110°，
∴∠7=∠AQB-∠4=50°，
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=72°，
∴以AP，BP，CP為邊的三角形的三內(nèi)角的度數(shù)分別為58°，50°，72°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的性質(zhì)和判定，證得△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若x3m-1-4yn-2=5是二元一次方程，則m=$\frac{2}{3}$，n=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．解方程：（x-2）（x2-6x-9）=x（x-5）（x-3）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD位于（1）的位置，頂點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，把正方形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使OB與x軸重合，得到正方形（2）；把正方形（2）繞右下方的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到正方形（3），按同樣的變換方式，正方形依次經(jīng)過(guò)（2），（3），（4），（5）…位置，點(diǎn)A依次經(jīng)過(guò)A1，A2，A3，A4，A5，…

（1）填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：
A5（5，1），A6（6，0），A7（6，0）；
（2）寫(xiě)出A2014的坐標(biāo)（2014，0）；
（3）求線段OA27的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．某銷售公司出示的樓價(jià)為：一樓每平方米14000元，每增高一層，每平方米樓價(jià)增加2000元（四樓以下）．
（1）寫(xiě)出每平方米樓價(jià)y元與樓層數(shù)x之間的關(guān)系式（四樓以下）；
（2）如果從四樓開(kāi)始至七樓每增高一層，每平方米樓價(jià)減少1800元，試寫(xiě)出每平方米樓價(jià)y元與樓層x之間的關(guān)系（4≤x≤7）；
（3）請(qǐng)列出二至七樓每平方米的售價(jià)表，看看哪一層樓價(jià)最高和最低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．我們常常用符號(hào)f（x）表示x的函數(shù)，例如函數(shù)f（x）=x2-2x+1，則f（3）=32-2x+1=4．
對(duì)于函數(shù)f（x），若存在a，b，f（x）滿足以下條件：
①當(dāng)a＜x＜x0時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)值f（x）增大；
②當(dāng)x0＜x＜b時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)值f（x）減小，則稱f（x0）為f（x）的一個(gè)峰值．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x+1是否具有峰值；
（2）求函數(shù)f（x）=x2+4x+1的峰值；
（3）已知m為非零實(shí)數(shù)，當(dāng)x≤m時(shí)，函數(shù)y=m（x-1）2+2m2的圖象記為T(mén)1：當(dāng)x＞m時(shí)，函數(shù)y=（m2-1）x+2m的圖象記為T(mén)2：圖象T1，T2組成圖象T．圖象T所對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為f（x），若f（x）存在峰值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在Rt△ACB中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在邊AC，BC上，OM⊥ON，連MN，AC=4，BC=8，設(shè)AM=a，BN=b，MN=c．
（1）求證：a2+b2=c2；
（2）①若a=1，求b；②探究a與b的函數(shù)關(guān)系；
（3）△CMN面積的最大值為$\frac{25}{4}$（不寫(xiě)解答過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．（1）計(jì)算：8-23÷（-4）×（-7+5）
（2）解方程：$\frac{x-1}{2}$=2-$\frac{x+2}{5}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．半徑為2的⊙O中，弦AB=2$\sqrt{3}$，弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（　　）
A．60°B．60°或120°C．45°或135°D．30°或150°

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