Question

19．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過此正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F、DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=3，BF=2，則正方形ABCD的面積為13．

Answer 1

分析 通過證明△ABF≌△DAE，得AF=DE，AE=BF，進(jìn)而求出AB和EF，根據(jù)勾股定理即可得出正方形的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∵∠EAD+∠EDA=90°，且∠EAD+∠FAB=90°，
∴∠EDA=∠FAB，
在△ABE和△ADF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠AFB}\\{∠EDA=∠FAB}\\{AD=AB}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△DAE（AAS），
即AF=DE=3，AE=BF=2，
∴AB=$\sqrt{A{F}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故正方形的面積為：（$\sqrt{13}$）²=13，
故答案為13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和勾股定理等知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是證明△ABF≌△DAE．