Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點、點，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的相交于點，并且軸于點，軸于點，已知，且

求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1),(2).

【解析】

（1）令一次函數(shù)解析式中x=0，求出對應(yīng)的y值，確定出D的坐標(biāo)，得到OD的長，再由B的坐標(biāo)得到OB的長，由OD+OB求出BD的長，在直角三角形BDP中，利用兩直角邊乘積的一半表示出三角形的面積，將BD及已知的面積代入求出BP的長，確定出P的坐標(biāo)，由P為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，將P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，確定出反比例函數(shù)解析式；（2）將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可得到兩函數(shù)的另一個交點．

解：令一次函數(shù)解析式中，解得，
∴坐標(biāo)為，即，
又，即，
∴，
∵，
∴，
∴的坐標(biāo)為，
將，代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為，
將，代入反比例解析式得：，
解得：，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；

聯(lián)立兩個關(guān)系式得：，

消去得：，
整理得：，
解得：，，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
∴，，
∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點為或，
則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一交點坐標(biāo)為．