Question

【題目】如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點落在線段延長線上的點處，點落在點處．

（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的三角形；

（2）若旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，那么 ．

（3）連接，

①若，，，則 ．

②若，，則 ．（用含的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析；（2）50；（3）①300；②．

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)平角的定義求出∠ACB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ECD=∠ACB，再由角的和差即可得出結(jié)論；

（3）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；

②過A作AF⊥BC于F．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．用含h的式子表示出a、b、c，由，代入即可得到結(jié)論．

（1）如圖所示：

（2）∵∠ACD=115°，

∴∠ACB=180°－∠ACD=180°－115°=65°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠ECD=∠ACB=65°，

∴∠ACE=∠ACD－∠ECD=115°－65°=50°．

（3）①∵BC=25，AC=7，AB=24，

∴DE=AB=24．

∵∠A=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在線段BC延長線上的點D處，點B落在點E處，

∴DE⊥BC，

∴=300．

②過A作AF⊥BC于F．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．

∵∠A=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在線段BC延長線上的點D處，點B落在點E處，

∴DE⊥BC，AB=DE，AC=CD．

∵，，

∴，，

∴，，，

∴=．