Question

10．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表所示：

x	…	-1	0	2	4	…
y	…	-5	1	1	m	…

求：
（1）這個二次函數(shù)的解析式；
（2）這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標及上表中m的值．

Answer 1

分析 （1）用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；
（2）把x=4，y=m代入解析式即可求得m的值，用配方法或公式法求二次函數(shù)的頂點坐標．

解答 解：（1）依題意，得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-5}\\{c=1}\\{4a+2b+c=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=4}\\{c=1}\end{array}\right.$；
∴二次函數(shù)的解析式為：y=-2x²+4x+1．

（2）當x=4時，m=-2×16+16+1=-15，
由y=-2x²+4x+1=-2（x-1）²+3，故其頂點坐標為（1，3）．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．