【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），C（0，3）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在圖中，畫出二次函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y≤0時，x的取值范圍．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）該函數(shù)圖象如圖所示；見解析（3）x的取值范圍x≤﹣1或x≥3．

【解析】

（1）用待定系數(shù)法將A（﹣1，0），C（0，3）坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可.

（2）利用五點繪圖法分別求出兩交點，頂點，以及與y軸的交點和其關(guān)于對稱軸的對稱點，從而繪圖即可.

（3）根據(jù)A,B,C三點畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像即可求出x的取值范圍.

解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），C（0，3），

∴，得，

即該函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（1，4），開口向上，過點（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3），

該函數(shù)圖象如右圖所示；

（3）由圖象可得，

當(dāng)y≤0時，x的取值范圍x≤﹣1或x≥3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，底邊BC長為8，腰長為6，點D是BC邊上一點，過點B作AC的平行線與過A、B、D三點的圓交于點E，連接DE，則DE的最小值是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列解題過程：

解一元二次不等式：x2－3x＞0．

解：x(x－3)＞0，

∴或，

解得x＞3或x＜0．

∴一元二次不等式x2－3x＞0的解集為x＜0或x＞3．

結(jié)合上述解題過程回答下列問題：

（1）上述解題過程滲透的數(shù)學(xué)思想為　　　　；

（2）一元二次不等式x2－3x＜0的解集為　　　　；

（3）請用類似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＜0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(3, 0)、點B(0, 3)．點M(m, 0)在線段OA上（與點A、O不重合），過點M作x軸的垂線與線段AB交于點P，與拋物線交于點Q，聯(lián)結(jié)BQ．

（1）求拋物線表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)OP，當(dāng)∠BOP＝∠PBQ時，求PQ的長度；

（3）當(dāng)△PBQ為等腰三角形時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B,

（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．

（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．

（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時，求線段EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG＝2，則線段AE的長度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO=60°．

（1）①點B的坐標(biāo)是　　 ；

②當(dāng)點Q與點A重合時，點P的坐標(biāo)為　　 ；

（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+6與y軸交于點A，與x軸交于點B，點E為線段AB的中點，∠ABO的平分線BD與y軸相交于點D，A、C兩點關(guān)于x軸對稱．

（1）一動點P從點E出發(fā)，沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到直線BC上的點F，再沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到點D處．當(dāng)P的運(yùn)動路徑最短時，求此時點F的坐標(biāo)及點P所走最短路徑的長；

（2）點E沿直線y＝3水平向右運(yùn)動得點E'，平面內(nèi)是否存在點M使得以D、B、M、E'為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E′的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切與點D，與AC相交與點E，若CD=6，則CE=__．

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