Question

17．已知a²+12a+36=-|b-2|，求（$\frac{^{2}}{a-b}$）²•$\frac{{a}^{3}+a^{2}-2{a}^{2}b}{^{3}}$÷$\frac{^{2}-{a}^{2}}{ab+^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)非負數(shù)的性質先求出a、b，再根據(jù)分式的混合運算法則化簡后代入即可．

解答 解：∵a²+12a+36=-|b-2|，
∴（a+6）²+|b-2|=0，
∵（a+6）²≥0，|b-2|≥0，
∴a=-6，b=2，
原式=$\frac{^{4}}{（a-b）^{2}}$•$\frac{a（a-b）^{2}}{^{3}}$•$\frac{b（a+b）}{（b+a）（b-a）}$
=$\frac{a^{2}}{b-a}$
=$\frac{-6×4}{2-（-4）}$
=-4．

點評 本題考查非負數(shù)的性質，分式的混合運算法則、因式分解等知識，解題的關鍵是化簡要正確，易錯的地方是代入是注意符合問題．